福州大学左蔚然教授团队：基于PRM的颗粒破碎数值模拟方法研究进展

颗粒破碎是矿业、化工及地质工程等众多工业领域中的核心物理过程。破碎行为不仅直接决定最终产品的粒度分布与形态特征，更深刻影响生产设备的能耗与整体工艺效率。尽管传统实验方法能够提供宏观统计结果，但在捕捉动态、瞬态的破碎过程及揭示其微观力学机制方面存在固有局限，加之成本高昂、可重复性差，难以满足深入研究的需求。在此背景下，数值模拟技术逐渐成为解析颗粒破碎机理的“计算显微镜”。在基于离散元法（DEM）的颗粒破碎模拟中，黏结颗粒模型（Bonded Particle Model, BPM）与颗粒替换法（Particle Replacement Method, PRM）是当前两种主流的数值方法。相较而言，PRM作为一种高效替代方案，基于预设的破碎准则，在颗粒所受应力或能量达到临界条件时，将其替换为一组子颗粒，从而实现对破碎全过程的动态模拟。该方法在计算效率方面具有明显优势，已成为研究颗粒破碎过程的重要工具，受到国内外学者的广泛关注。

福州大学左蔚然团队通过系统整合自身及领域内多年研究成果，对基于PRM的颗粒破碎数值模拟方法进行了全面梳理与系统综述。研究聚焦于该方法的两个核心环节：一方面系统评述了基于接触力、应力张量与能量的三类破碎准则的适用性与局限性，揭示了各类准则在不同工况下的适用边界；另一方深入探讨了子代颗粒数量确定质量守恒实现非球形建模等关键替换模式问题，为解决实际工程应用中的瓶颈提供了理论支撑。在此基础上，研究团队前瞻性地提出了该领域未来的重点发展方向，包括构建普适性破碎准则发展多物理场耦合模型，并结合机器学习与实验数据提升模拟精度与工程适用性。通过深化对破碎行为的机理认知与过程预测，旨在为实现矿物加工破碎过程的智能控制、工艺参数优化、能耗显著降低以及资源利用率全面提升。

PRM数值模拟方法概述

PRM（颗粒替换法）的基本思想建立在一种高效且直观的数值策略之上：在离散元模拟过程中，当监测到某个母颗粒所承受的力学或能量指标（如局部应力、应变能或接触力）超过预设的破碎阈值时，系统会立即触发替换机制——将该母颗粒从当前体系中移除，并在其空间域内按预定规则生成一组尺寸更小、数量确定的子颗粒。这种“父代-子代”的瞬时替换，实现了对颗粒破碎这一动态演化过程的数值再现。该方法将破碎过程抽象为一类“符合准则即替换”的瞬时事件，从而绕开了对复杂断裂过程本身的直接模拟。这种处理方式赋予PRM三大实用优势：一是计算效率显著提升；二是模型参数通常直接对应于材料的宏观强度或断裂能，物理意义明确，易于通过常规实验进行标定；三是算法结构清晰，易于在现有离散元框架中实现和扩展。

然而，PRM所采用的“捷径”也为其带来了两个根本性挑战：一是“破碎准则”的合理定义，即如何选定能准确反映材料在不同应力状态下真实断裂行为的临界判据；二是“替换模式”的真实性构建，即如何设定子颗粒的数量、空间分布及初始速度等属性，以合理再现破碎后的颗粒体系状态。可以说，破碎准则的物理合理性替换模式的几何真实性，共同构成了PRM方法精度与可靠性的两大支柱，也是当前该领域研究的核心焦点与前沿方向。

破碎准则研究现状

破碎准则作为PRM数值模拟中判定颗粒是否发生破碎的根本依据，其合理性与准确性直接决定了整个模拟过程的物理可信度与工程应用价值。当前主流的破碎准则主要基于固体力学的基本原理，从不同物理视角构建了三类具有代表性的判据体系。

基于接触力的破碎准则

基于接触力的破碎准则将颗粒破碎视为局部应力集中导致的瞬时失效。该准则通过监测颗粒间接触点的力或应力状态，当最大接触力或基于接触力计算的应力超过材料强度阈值时即触发破碎。这类准则的优势在于其计算流程简洁、物理图像直观，能够有效捕捉单点冲击或简单加载条件下由应力集中引发的初始破裂。然而，其局限性也相当显著：在复杂多接触的应力状态下，颗粒的承载能力被严重低估，模拟结果对接触点的空间分布和配位数极为敏感，难以准确反映真实颗粒在多轴应力下的综合承载性能。

基于应力张量的破碎准则

这类准则不再局限于局部接触力，而是基于体积平均方法获取颗粒内部的宏观应力状态，进而采用经典强度理论作为判据。其中，最大拉应力准则适用于脆性材料的拉伸破坏；八面体剪切应力准则侧重于材料的剪切滑移与屈服；而平均应力准则则反映了静水压力对材料屈服的影响。然而平均应力准则难以捕捉局部应力集中导致的破坏，而剪切应力准则对拉伸主导的破坏模式描述不足。大量对比研究证实，没有任何单一准则能够适用于所有工况，选择何种准则需紧密结合材料的失效机理与具体的应力状态。

基于能量的破碎准则

基于能量的破碎准则从断裂力学的基本原理出发，将破碎视为能量耗散与转化的动态过程。该准则认为，当颗粒在载荷过程中积累的弹性能或其他形式的能量超过其断裂能阈值时，破碎就会发生。这种能量视角使其在模拟冲击破碎、疲劳损伤等动态过程和渐进失效问题时展现出独特优势，能够自然地描述多次冲击下的损伤累积效应。然而，该方法的挑战在于临界断裂能的准确获取高度依赖实验数据，且能量在颗粒内部的分配、传递与耗散机制极其复杂。

替换模式

在PRM方法中，颗粒被判定破碎后，如何合理生成子代颗粒是影响模拟精度与效率的核心问题。子代数量的确定需在真实性与计算成本之间取得平衡。完全复现实际碎片数量会导致计算资源剧增，因此研究者多采用简化策略：或将子代数量固定为2~3个以提升效率，或引入概率分布模型使结果更贴合实验统计规律。然而，子代数量过少会高估孔隙率、改变力链结构，导致破碎强度低估；过多则显著增加计算耗时。设置合理的碎片粒径阈值成为平衡精度与效率的常用手段。

质量守恒是球形颗粒建模的固有难题。由于几何限制，有限小球无法完美填充母球空间，造成体积与质量损失。

针对此问题，现有方法主要分为重叠与非重叠两类。重叠法允许初始时刻子代部分重叠，通过“冻结状态”“松弛因子”或“临时直径”等手段缓解非物理应力。非重叠法则致力于从初始状态避免干涉，如阿波罗球填充模式通过最密堆积减少空隙。还有学者采用膨胀法、半径展开法等，通过先压缩后膨胀或动态调整粒径，显著提升了体积保持率。

非球形建模是提升模拟真实性的关键路径。实际颗粒形态复杂，球形假设难以准确描述破碎行为。目前采用的有多面体模型、椭球模型、超二次曲面模型等，虽能灵活逼近真实形状，却在计算效率与接触检测方面面临挑战，仍需进一步研究。

未来方向

随着计算能力的持续提升及数值模拟方法的不断革新，颗粒替换法在颗粒破碎模拟领域的应用前景愈发广阔。然而，当前研究仍面临若干挑战与待解问题，其未来研究方向与发展趋势需进一步探讨，具体如下：

提升模拟精度与计算效率仍是重要研究方向。尽管现有替换模式已能较好地复现颗粒破碎过程，但在处理复杂颗粒形状及多尺度破碎问题时，算法适应性与计算效率仍有优化空间。未来研究可重点探索两方面：一是开发更高效的数值求解算法，减少冗余计算；二是引入并行计算技术，满足大规模颗粒系统的模拟需求，实现精度与效率的平衡。

多物理场耦合模拟是拓展颗粒替换法应用场景的关键领域。颗粒破碎过程并非仅受力学作用影响，实际工程中还可能涉及热场、化学场、电磁场等多物理场协同作用。未来需建立颗粒替换法与多物理场的耦合模型，明确不同物理场对破碎准则、子代颗粒特性的影响机制，从而更全面地模拟实际工程中的复杂破碎场景，提升模拟结果的可靠性与工程应用价值。

实验验证与数据驱动方法的结合是提升模拟准确性的重要趋势。一方面，需通过高精度实验获取真实破碎数据，为数值模型的参数校准与结果验证提供依据；另一方面，可引入机器学习、深度学习等数据驱动方法，基于海量实验数据与模拟数据构建破碎准则的预测模型，优化模型参数迭代过程，进一步提升模拟的准确性与对复杂破碎行为的预测能力。

成果来源

孙义豪,刘金艳,左蔚然,等.基于PRM的颗粒破碎数值模拟方法研究进展[J].金属矿山,2025(9):98-106.

作者简介

左蔚然

教授/博士生导师

福州大学

福建省海外高层次引进人才，福州大学紫金地质与矿业学院院长助理、矿业工程学位点负责人。兼任中国能源学会专家委员会委员、中国有色金属学报中英文版、International Journal of Mining and Science、International Journal of Minerals, Metallurgy and Materials和金属矿山等期刊青年编委/审稿人。长期从事矿物加工智能化、碎磨流程模拟与优化和高压电脉冲破碎技术方面的研究，担任紫金矿冶设计研究院、济南重工集团等企业碎磨技术顾问。针对现有矿物加工智能化技术体系中入料矿石实时性质缺位的问题，开发基于离心破碎的矿石碎磨特性检测、基于高压电脉冲破碎的块矿品位检测等入料矿石性质在线检测技术与装备；建立集成现代碎磨功耗理论模型、碎磨过程数学模拟、国际碎磨流程标准数据库等多项成果的碎磨流程诊断与优化技术体系；开发基于高压电脉冲破碎的选矿过程强化技术与工艺。研究成果在紫金矿业集团、中国黄金集团、金川集团、济南重工集团等多家企业推广应用。研究方向紧密结合矿山智能化、数字化建设需求，建立了具有行业影响力的研究团队。完成国家级课题2项、省市和企业课题10余项，获获澳大利亚Coalition for Energy Efficient Comminution年度技术研究奖章1项、中国黄金协会科学技术二等奖1项、授权发明专利10余件，参与起草行业标准2项

《金属矿山》简介

《金属矿山》由中钢集团马鞍山矿山研究总院股份有限公司和中国金属学会主办，主编为中国工程院王运敏院士，现为北大中文核心期刊、中国科技论文统计源期刊（中国科技核心期刊）、中国精品科技期刊（F5000顶尖学术论文来源期刊）、中国百强报刊、RCCSE中国核心学术期刊（A）、中国期刊方阵双百期刊、国家百种重点期刊、华东地区优秀期刊，被美国化学文摘（CA）、美国剑桥科学文摘（CSA）、波兰哥白尼索引（IC）、日本科学技术振兴机构数据库（JST）等世界著名数据库收录。主要刊登金属矿山采矿、矿物加工、机电与自动化、安全环保、矿山测量、地质勘探等领域具有重大学术价值或工程推广价值的研究成果，优先报道受到国家重大科研项目资助的高水平研究成果。根据科技部中国科技信息研究所发布的《2024中国科技期刊引证报告（核心版）》，《金属矿山》核心总被引频次位列26种矿业工程技术学科核心期刊第1位；根据中国知网发布的《中国学术期刊影响因子年报》（2024版），《金属矿山》学科影响力位居73种矿业期刊第9位。

供稿：杨 婷

编排：余思晨

审核：王小兵

声明：本文系转载自互联网，请读者仅作参考，并自行核实相关内容。若对该稿件内容有任何疑问或质疑，请立即与铁甲网联系，本网将迅速给您回应并做处理，再次感谢您的阅读与关注。